和圆有关的比例线段
教学建议1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:相交弦定理及其推论,切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点,而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识,主要应用与圆有关的计算和证实.
难点:正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多,学生轻易混淆.
2、教学建议
本节内容需要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论,做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论,做例3.第3课时是习题课,讲例4并做有关的练3.
(1)教师通过教学,组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题,逐步培养学生研究性学习意识,激发学生的学习热情;
(2)在教学中,引导学生“观察——猜想——证实——应用”等学习,教师组织下,以学生为主体开展教学活动.
第1课时:相交弦定理
教学目标:
1.理解相交弦定理及其推论,并初步会运用它们进行有关的简单证实和计算;
2.学会作两条已知线段的比例中项;
3.通过让学生自己发现问题,调动学生的思维积极性,培养学生发现问题的能力和探索精神;
4.通过推论的推导,向学生渗透由一般到非凡的思想方法.
教学重点:
正确理解相交弦定理及其推论.
教学难点:
在定理的叙述和应用时,学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混,从而导致证实中发生错误,因此务必使学生清楚定理的提出和证实过程,了解是哪两个三角形相似,从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理.
教学活动设计
(一)设置学习情境
1、图形变换:(利用电脑使ab与cd弦变动)
①引导学生观察图形,发现规律:∠a=∠d,∠c=∠b.
②进一步得出:△apc∽△dpb.
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③假如将图形做些变换,去掉ac和bd,图中线段 pa,pb,pc,po之间的关系会发生变化吗?为什么?
组织学生观察,并回答.
2、证实:
已知:弦ab和cd交于⊙o内一点p.
求证:pa·pb=pc·pd.
(a层学生要练习学生写出已知、求证、证实;b、c层学生在老师引导下完成)
(证实略)
(二)定理及推论
1、相交弦定理: 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.
结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理:在⊙o中;弦ab,cd相交于点p,那么pa·pb=pc·pd.
2、从一般到非凡,发现结论.
对两条相交弦的位置进行适当的调整,使其中一条是直径,并且它们互 相垂直如图,ab是直径,并且ab⊥cd于p.
提问:根据相交弦定理,能得到什么结论? 共4页，当前第1页1234