直线和圆的位置关系
1.知识结构2.重点、难点分析
重点:直线和圆的位置关系的性质和判定.因为它是本单元的基础(如:“切线的判定和性质定理”是在它的基础上研究的),也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础.
难点:在对性质和判定的研究中,既要有归纳概括能力,又要有转换思想和能力,所以是本节的难点;另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点,与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要),学生较难理解.
3.教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)教师通过电脑演示,组织学生自主观察、分析,并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来,指导学生归纳、概括;
(2)在教学中,以“形”归纳“数”, 以“数”判定“形”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.
教学目标:
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系,把握其判定方法和性质;
2、通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学生
观察、分析和概括的能力;
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.
教学重点:直线和圆的位置关系的判定方法和性质.
教学难点:直线和圆的三种位置关系的研究及运用.
教学设计:
(一)基本概念
1、观察:(组织学生,使学生从感性熟悉到理性熟悉)
2、归纳:(引导学生完成)
(1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点
3、概念:(指导学生完成)
由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:
(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.
研究与理解:
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”,这与直线与圆有一个公共点的含义不同.
②直线和圆除了上述三种位置关系外,有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
(二)直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移:点与圆的位置关系
(1)点p在⊙o内 d<r;
(2)点p在⊙o上 d=r;
(3)点p在⊙o外 d>r.
2、归纳概括:
假如⊙o的半径为r ,圆心o到直线l的距离为d,那么
(1)直线l和⊙o相交 d<r;
(2)直线l和⊙o相切 d=r;
(3)直线l和⊙o相离 d>r.共2页，当前第1页12